НАЗАД

УДК 532.5 © И.Ф.Радковец, Ф.Н.Зосимов, 1997

В практике гидродинамических исследований непереливающих скважин широко распространен метод прослеживания уровня. По его индикаторным диаграммам рассчитывается коэффициент продуктивности пласта h. Этот важный параметр, по которому находятся и другие физические величины (гидропровод-ность, проницаемость), требует высокой точности определения. Он представляет собой отношение дебита Q, м³, к действующей на пласт депрессии DР, МПа:

Согласно Дюпюи, Q есть функция от депрессии:

где S₁ и S₂ - скорость притока при гидродинамических уровнях Hд1 и Нд2 соответственно;

F - площадь поперечного сечения колонны;

dж - плотность жидкости.

При выводе выражения (3) обычно опираются на метод И.М.Муравьева и А.П.Крылова [1 ], суть которого заключается в следующем: если от точки пересечения полученной кривой Q (рисунок) с осью ординат индикаторной диаграммы отложить вниз значение депрессии, равное единице давления, то соответствующее ему значение дебита на оси абсцисс будет равно коэффициенту продуктивности.

Данный метод справедлив только для описанного варианта и в общем случае — для прямых, проходящих через начало координат. Однако на его основе в гидродинамике составлена формула вида

которую применяют для любых индикаторных диаграмм и на различных участках. Так как формула (3) получена из отношения (4), ее называют уравнением Муравьева-Крылова. Особенность этой формулы состоит в содержащемся в ней противоречии. Действительно, чем интенсивнее в процессе притока снижается дебит (а вместе с ним и фактический h), тем больше расчетное значение h из-за увеличения разности Q1 - Q2.

Правая часть уравнения (4) в пределе есть производная

Ее равенство отношению Q/DP может быть только при условии, что дебит как функция депрессии выражается уравнением

при прохождении индикаторной прямой через начало координат. Если же уравнение (6) имеет другой вид, например

(где b - некоторая постоянная), то производная не равна h и метод А.П.Крылова для его определения непригоден.

Анализ индикаторных диаграмм непереливающих скважин показал, что фактические индикаторные линии описываются уравнением типа (7) примерно в 90 % всех случаев. При этом погрешности в определении h возрастают с уменьшением его абсолютного значения.

В работе [2 ] предлагается видоизменить формулу (3) путем определения h для прямой, проходящей через точку первоначального наблюдения и начало координат. Но в этом случае результаты расчета не будут иметь отношения к полученной кривой притока.

В настоящей статье предлагается вывод уравнений для расчета параметра h.

Пусть в некоторых интервалах наблюдений Н_Дi + DН и Н_Дk + DН, выбранных в промежутках времени t1 + Dt и tk + Dt, скорости изменения глубины уровня жидкости соответственно равны

Если же подъем жидкости в скважине представляет собой разнопеременное движение, то среднее значение DH/Dt можно найти из выражения

Для равнопеременного движения дебит Q определится произведением

где т = 1, если время t измеряется в секундах, и т = 3600, если t - в часах.

DP=Рпл- Pзаб, (11)

Pпл=d_вgHпл, (12)

где d_в - плотность воды;

g - ускорение свободного падения;

Hпл - глубина подошвы пласта,

где Hз - глубина середины пласта;

dж - плотность жидкости в скважине,

то, подставив (12) и (13) в (11) и переходя к единицам измерения давления в мегапаскалях, получим

Разделив уравнение (10) на (14) с учетом (8), получим коэффициент продуктивности для равноускоренного или равнозамедленного движения уровня

Разделим переменные и запишем уравнение (16) в интегральной форме

где Hд1 и Hд2 динамический уровень в моменты времени t1 и t2 соответственно;

(знак "—" в правой части появился вследствие того, что движение происходит в противоположном направлении согласно принятому нами условию относительно оси ординат).

Решение левой части уравнения (17) очевидно. Для того чтобы вычислить интеграл в правой части, произведем замену переменной по формуле

Найдем сначала неопределенный интеграл правой части уравнения (17) с учетом выражений (18) и (20) и, возвратившись к определенному с прежней переменной Hд, после окончательного его решения приведем уравнение (17) к виду, удобному для расчета h:

При выводе формулы (21) dж = const. Фактически во время притока плотность жидкости в скважине все время изменяется. Значение этой переменной зависит от высоты подъема уровня и различия плотностей жидкостей: добываемой dж.пл и первоначально заполняющей скважину d_ж.скв. Поэтому можно записать:

где Hд и dh - соответственно мгновенное значение динамического уровня и величина его приращения.

где Hд.н и Hд.к - соответственно начальный и конечный динамический уровень.

Если подъем уровня осуществляется при больших значениях среднего динамического уровня H_д.с. и в процессе притока получена чистая нефть, то dж необходимо вычислять по формуле (24).

Если к тому же пренебречь различием между H₃ и H_пл (для тонких пластов), то формула (21) несколько упрощается:

При этом больших ошибок в определении h допущено не будет.

Хотя точность вычислений в данном случае выше, чем по методу А.П.Крылова, все же из-за упрощенного перевода разности забойных давлений (умножением их на 100) в разность уровней и неизвестности величины dж также возникают погрешности. Для вывода более точной формулы произведем замены мгновенных значений в уравнении (1б):

Тогда уравнение (16) будет иметь вид

Разделив переменные и решив интегралы таким же образом, как в выражениях (17)-(21), найдем h:

где P_заб1 Р_заб2 забойное давление, замеренное в моменты времени t₁ и t₂ соответственно.

Значение dж в данном случае также необходимо знать более точно. Для этого выразим забойные давления (начальное P_заб.н и конечное - P_заб.к) через динамические уровни:

Подставим в уравнение (24) вместо Hд.н. и Hд.к их значения из (35) и (36) и, преобразуя его, получим:

1. Применяемая при гидродинамических исследованиях скважин формула для расчета коэффициента продуктивности, основанная на методе А.П.Крылова, очень часто (90 %) приводит к большим погрешностям, измеряемым десятками и сотнями процентов, и поэтому непригодна.

2. Введенный в инструкцию по испытанию скважин способ [2], рекомендующий определять искомый параметр во всех случаях по индикаторной диаграмме, проходящей через начало координат, не решает проблемы.

3. Для введения в практику гидродинамических исследований предложены формулы, дающие достоверные результаты в определении коэффициента продуктивности при различных формах кривых притока и методах наблюдения за изменением дебита и депрессии.

* Во избежание путаницы со знаками различных членов уравнений при построении индикаторных диаграмм - графических изображений функции (2) - направление оси ординат вниз будем считать положительным.

1. Муравьев И.М., Крылов А.П. Эксплуатация нефтяных месторождений. - М.-Л.: Гостоп-техиздат, 1949.

2. Практические указания по испытанию поисковых и разведочных скважин на нефть и газ. Ч.2. Освоение скважин, интенсификация притоков из поровых коллекторов /В.С.Войтенко, В.К. Федорцов, А.К.Ягафаров и др. - Тюмень: ЗапСиббурНИПИ, 1988.

Кривые 0, 1,2- варианты индикаторных диаграмм